Основные формулы молекулярной физики и термодинамики, шпаргалка. 40 формул физики с объяснением
Основные формулы по физике – ТЕРМОДИНАМИКА
При изучении основ статистической физики и термодинамики следует уяснить следующее. Существует два способа описания процессов, происходящих в макроскопических телах (т.е. телах, состоящих из очень большого числа частиц – атомов или молекул), – статистический и термодинамический.
Статистическая (молекулярная) физика пользуется вероятностными методами и истолковывает свойства тел, непосредственно наблюдаемых на опыте (такие, как давление и температура), как суммарный, усредненный результат действия отдельных молекул. Молекулярно-кинетическая теория позволяет раскрыть смысл экспериментальных закономерностей, например, таких как уравнение Менделеева-Клапейрона.
Важно усвоить, что термодинамика, в отличие от молекулярной физики, не изучает конкретные взаимодействия, происходящие с отдельными атомами или молекулами, а рассматривает взаимопревращения и связь различных видов энергии, теплоты и работы.
Смотрите также основные формулы электричество и магнетизм
Таблица основных формул по термодинамике
Физические законы, формулы, переменные
Формулы термодинамики
Уравнение состояния идеального газа(уравнение Менделеева-Клапейрона) :где р – давление газа;V – его объем;Т – термодинамическая температура (по шкале Кельвина);R – газовая постояннаяm – масса вещества;μ – молярная масса.
Количество вещества:где N – число молекул;NA – число Авогадро (число молекул в 1 моле вещества).
Закон Дальтона для смеси газов:где р – давление смеси газов;pn – давление n-го компонента смеси (парциальное давление);n – число компонентов смеси.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:где n – концентрация молекул:
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:где k – постоянная Больцмана:Т – термодинамическая температура.
Зависимость давления газа от концентрации и температуры:
Скорость молекул 1) наиболее вероятная: где – масса одной молекулы ; 2) средняя арифметическая: 3) средняя квадратичная:
1)
2)
3)
Распределение молекул газа по скоростям (распределение Максвелла):где е = 2,71… – основание натуральных логарифмов.
Приближенная формула вычисления числа молекул, скорости которых лежат в интервале v÷v+Δv, где Δv
В термодинамике изучают самые общие законы и физические процессы преобразований внутренней энергии. При этом считается, что любое материальное тело имеет тепловую энергию $U$, которая зависит от его температур.
Перед тем, как рассмотреть основные термодинамические формулы необходимо дать определение термодинамике.
Определение 1
Термодинамика – это обширный раздел физики, который исследует и описывает процессы, происходящие в системах, а также их состояния.
Указанное научное направление опирается на обобщенные факты, которые были получены опытным путем. Происходящие в термодинамических концепциях явления описываются посредством использования макроскопических величин.
В их список входят такие параметры, как:
давление;
температура;
концентрация;
энергия;
объем.
К отдельным молекулам данные параметры неприменимы, а сводятся к детальному описанию системы в общем ее виде.
Много решений, которые основаны на термодинамических законах, можно встретить в сфере электроэнергетики и тепловой техники.
Что и свидетельствует о понимании фазовых переходов, химических процессов и явлений переноса. В некотором роде термодинамика тесно “сотрудничает” с квантовой динамикой.
Ничего непонятно?
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Уравнение идеального газа в термодинамике
Рисунок 1. Работа в термодинамике. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 2
Идеальный газ – это некая идеализация, такая же, как и материальная точка.
Молекулы такого элемента являются материальными точками, а соударения частиц – абсолютно упругие и постоянные. В задачах по термодинамике реальные газы зачастую принимаются за идеальные. Так гораздо легче составлять формулы, и не нужно иметь дела с огромным количеством новых величин в уравнениях.
Итак, молекулы идеального газа движутся, а вот чтобы узнать с какой скоростью и массой, необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, или формулу Клапейрона-Менделеева: $PV = frac{m}{M}RT$. Здесь $m$ – масса исследуемого газа, $M$ – его изначальная молекулярная масса, $R$ – универсальная постоянная, равная 8,3144598 Дж/(моль*кг).
Обратите внимание
В этом аспекте массу идеального газа также можно вычислить, как произведение объема и плотности $m = pV$. Существует некая связь между средней кинетической энергией $E$ и давлением газа.
Эта взаимосвязь называется в физике основным уравнением молекулярно-кинетической теории и имеет вид: $p = frac{2}{3}nE$, где $n$ – концентрация движущихся молекул по отношению к общему объему, $E$ – коэффициент средней кинетической энергии.
Первое начало термодинамики. Формулы для изопроцессов
Рисунок 2. Уравнение состояния идеального газа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Первый термодинамический закон гласит: количество внутренней теплоты, переданное газу, идёт только на изменение общей энергии газа $U$ и на совершение веществом работы $A$. Формула первого начала термодинамики записывается так: $Q = ΔU + A$.
как известно, с газом в системе всегда что-то происходит, ведь его можно сжать или нагреть. В данном случае необходимо рассмотреть такие процессы, которые протекают при одном стабильном параметре. Первое начало термодинамики в изотермическом случае, который протекает при постоянной температуре, задействует закон Бойля-Мариотта.
В результате изотермического процесса давление газа обратно пропорционально его изначальному объёму: $Q = A.$
Изохорный – наблюдается при постоянном объеме. Для этого явление применим закон Шарля, согласно которому, давление прямо пропорционально общей температуре. В изохорном процессе все подведенное к газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и записывается в таком виде: $Q = ΔA.$
Изобарный процесс – происходит при постоянном давлении. Закон Гей-Люссака предполагает, что при неизменном давлении идеального газа его начальный объём прямо пропорционален итоговой температуре. При изобарном процессе тепло идет на совершение газом работы и на изменение внутреннего энергетического потенциала: $Q = Delta U+pDelta V.$
Формула теплоемкости и главная формула КПД в термодинамике
Рисунок 3. Количество теплоты. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Замечание 1
Удельная теплоемкость в термодинамической системе всегда равна количеству теплоты, которое выделяется для нагревания одного килограмма действующего вещества на один градус Цельсия.
Уравнение теплоемкости записывается таким образом: $c = frac{Q}{mDelta t}$. Помимо указанного параметра, существует и молярная теплоемкость, которая работает при постоянном объеме и давлении.
Важно
Ее действия видно в следующей формуле: $C_v = frac {i}{2}R$ где $i$ – количество степеней свободы молекул газа.
Тепловая машина, в самом простейшем случае, состоит из холодильника, нагревателя и рабочего материального тела. Нагреватель изначально сообщает тепло физическому веществу и совершает определенную работу, а затем постепенно охлаждается холодильником, и все повторяется по кругу. Типичным примером тепловой машины выступает двигатель внутреннего сгорания.
Коэффициент полезного действия теплового устройства вычисляется по формуле: $n = frac {Q_h-Q_x }{Q_h }.$
При изучении основ и уравнений термодинамики следует понять, что на сегодняшний день существует два метода описания физических процессов, происходящих в макроскопических материальных телах: статистический и термодинамический.
Методы термодинамики и ее формулы позволяет раскрыть и описать смысл экспериментальных закономерностей в виде закона Менделеева-Клапейрона.
Важно понять, что в термодинамических концепциях, в отличие от систем молекулярной физики, не изучаются конкретные взаимодействия, происходящие с определенными молекулами или атомами, а рассматривается постоянные взаимопревращения и связь разнообразных видов теплоты, энергии и работы.
Уравнение состояния и его функции
Рисунок 4. Термодинамические уравнения состояния. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
При исследовании макросостояний применяются функции состояния, которые предполагают показатель, демонстрирующий определённые состояния термодинамического равновесия, независящий от предыстории концепции и метода её перехода в абсолютное состояние.
Основными функциями состояния при грамотном построении термодинамики являются:
внутренняя энергия;
энтропия;
температура;
термодинамические потенциалы.
Однако функции состояния в термодинамики не являются полностью независимыми, и для однородной системы любой термодинамический принцип может быть записан как выражение двух самостоятельных переменных. Такие функциональные взаимосвязи называются уравнениями общего состояния.
На сегодняшний день различают такие виды уравнений:
термическое уравнение состояние – определяющее связь между давлением, температурой и объёмом;
калорическое уравнение – выражающее внутренний энергетический потенциал, как функцию от объёма и температуры;
каноническое уравнение состояние – записываемое в качестве термодинамического потенциала в соответствующих переменных.
Знание уравнения состояния очень важно для использования на практике общих принципов термодинамики. Для каждой конкретной термодинамической концепции такие выражения определяются из опыта или способами статистической механики, и в пределах термодинамики оно считается заданным при изначальном определении системы.
Молекулярная физика: основные формулы определения количества вещества, термодинамики и давления газа
Молекулярная физика изучает свойства тел, руководствуясь поведением отдельных молекул. Все видимые процессы протекают на уровне взаимодействия мельчайших частиц, то, что мы видим невооруженным глазом — лишь следствие этих тонких глубинных связей.
Основные понятия
Молекулярная физика иногда рассматривается как теоретическое дополнение термодинамики. Возникшая намного раньше, термодинамика занималась изучением перехода тепла в работу, преследуя чисто практические цели. Она не производила теоретического обоснования, описывая лишь результаты опытов. Основные понятия молекулярной физики возникли позже, в XIX веке.
Она изучает взаимодействие тел на молекулярном уровне, руководствуясь статистическим методом, который определяет закономерности в хаотических движениях минимальных частиц – молекул.
Молекулярная физика и термодинамика дополняют друг друга, рассматривая процессы с разных точек зрения.
Совет
При этом термодинамика не касается атомарных процессов, имея дело только с макроскопическими телами, а молекулярная физика, напротив, рассматривает любой процесс именно с точки зрения взаимодействия отдельных структурных единиц.
Все понятия и процессы имеют собственные обозначения и описываются специальными формулами, которые наиболее наглядно представляют взаимодействия и зависимости тех или иных параметров друг от друга. Процессы и явления пересекаются в своих проявлениях, разные формулы могут содержать одни и те же величины и быть выражены разными способами.
Количество вещества
Количество вещества определяет взаимосвязь между весом (массой) и количеством молекул, которые содержит эта масса. Дело в том, что разные вещества при одинаковой массе имеют разное число минимальных частиц.
Процессы, проходящие на молекулярном уровне, могут быть поняты только при рассмотрении именно числа атомных единиц, участвующих во взаимодействиях.
Единица измерения количества вещества, принятая в системе СИ, — моль.
Внимание! Один моль всегда содержит одинаковое количество минимальных частиц. Это число называется числом (или постоянной) Авогадро и равняется 6,02×1023.
Эта константа используется в случаях, когда для расчетов требуется учитывать микроскопическое строение данного вещества. Иметь дело с количеством молекул сложно, так как придется оперировать огромными числами, поэтому используется моль – число, определяющее количество частиц в единице массы.
Формула, определяющая количество вещества:
Расчет количества вещества производится в разных случаях, используется во многих формулах и является важным значением в молекулярной физике.
Давление газа
Давление газа — важная величина, имеющая не только теоретическое, но и практическое значение. Рассмотрим формулу давления газа, используемую в молекулярной физике, с пояснениями, необходимыми для лучшего понимания.
Для составления формулы придется сделать некоторые упрощения. Молекулы представляют собой сложные системы, имеющие многоступенчатое строение. Для простоты рассмотрим газовые частицы в определенном сосуде как упругие однородные шарики, не взаимодействующие друг с другом (идеальный газ).
Скорость движения минимальных частиц также будем считать одинаковой. Введя такие упрощения, не сильно меняющие истинное положение, можно вывести такое определение: давление газа — это сила, которую оказывают удары молекул газа на стенки сосудов.
При этом, учитывая трехмерность пространства и наличие двух направлений каждого измерения, можно ограничить количество структурных единиц, воздействующих на стенки, как 1/6 часть.
Обратите внимание
Таким образом, сведя воедино все эти условия и допущения, можем вывести формулу давления газа в идеальных условиях.
Формула выглядит так:
где P — давление газа;
n — концентрация молекул;
K — постоянная Больцмана (1,38×10-23);
Ek — кинетическая энергия молекул газа.
Существует еще один вариант формулы:
P = nkT,
где n — концентрация молекул;
T — абсолютная температура.
Формула объема газа
Объем газа — это пространство, которое занимает данное количество газа в определенных условиях. В отличие от твердых тел, имеющих постоянный объем, практически не зависящий от окружающих условий, газ может менять объем в зависимости от давления или температуры.
Формула объема газа – это уравнение Менделеева-Клапейрона, которое выглядит таким образом:
PV = nRT
где P — давление газа;
V — объем газа;
n — число молей газа;
R — универсальная газовая постоянная;
T — температура газа.
Путем простейших перестановок получаем формулу объема газа:
Важно! Согласно закону Авогадро равные объемы любых газов, помещенные в совершенно одинаковые условия — давление, температура — будут всегда содержать равное количество минимальных частиц.
Кристаллизация
Кристаллизация — это фазовый переход вещества из жидкого в твердое состояние, т.е. процесс, обратный плавлению. Процесс кристаллизации происходит с выделением теплоты, которую требуется отводить от вещества. Температура совпадает с точкой плавления, весь процесс описывается формулой:
Q = λm,
где Q — количество теплоты;
λ — теплота плавления;
M — масса.
Эта формула описывает как кристаллизацию, так и плавление, поскольку они, по сути, являются двумя сторонами одного процесса. Для того чтобы вещество кристаллизовалось, необходимо охладить его до температуры плавления, а затем отвести количество тепла, равное произведению массы на удельную теплоту плавления (λ). Во время кристаллизации температура не меняется.
Существует еще один вариант понимания этого термина — кристаллизация из перенасыщенных растворов. В этом случае причиной перехода становится не только достижение определенной температуры, но и степень насыщения раствора определенным веществом.
На определенном этапе количество частиц растворенного вещества становится слишком большим, что вызывает образование мелких монокристалликов. Они присоединяют молекулы из раствора, производя послойный рост.
В зависимости от условий роста кристаллы имеют различную форму.
Число молекул
Определить количество частиц, содержащееся в данной массе вещества, проще всего при помощи следующей формулы:
Отсюда выходит, что число молекул равняется:
То есть необходимо прежде всего определить количество вещества, приходящееся на определенную массу. Затем оно умножается на число Авогадро, в результате чего получаем количество структурных единиц. Для соединений подсчет ведется суммированием атомного веса компонентов. Рассмотрим простой пример:
Определим количество молекул воды в 3 граммах. Формула воды (H2O) содержит два атома водорода и один кислорода. Общий атомный вес минимальной частицы воды составит: 1+1+16 = 18 г/моль.
Количество вещества в 3 граммах воды:
3:18= 1/6.
Число молекул:
1/6 × 6 × 1023 = 1023.
Формула массы молекулы
Один моль всегда содержит одинаковое количество минимальных частиц. Следовательно, зная массу моля, можно разделить ее на количество молекул (число Авогадро), получив в результате массу системной единицы.
Следует учесть, что эта формула относится лишь к неорганическим молекулам. Размеры органических молекул намного больше, их величина или вес имеют совсем другие значения.
Молярная масса газа
Молярная масса — это масса в килограммах одного моля вещества. Поскольку в одном моле содержится одинаковое количество структурных единиц, формула молярной массы имеет такой вид:
M = κ × Mr
где k — коэффициент пропорциональности;
Mr — атомная масса вещества.
Молярная масса газа может быть рассчитана по уравнению Менделеева-Клапейрона:
pV = mRT / M,
из которой можно вывести:
M = mRT / pV
Таким образом, молярная масса газа прямо пропорциональна произведению массы газа на температуру и универсальную газовую постоянную и обратно пропорциональна произведению давления газа и его объема.
Внимание! Следует учесть, что молярная масса газа как элемента может отличаться от газа как вещества, например, молярная масса элемента кислорода (О) равна 16 г/моль, а масса кислорода как вещества (О2) равна 32 г/моль.
Основные положения МКТ.
Физика за 5 минут — молекулярная физика
Вывод
Формулы, которые содержат молекулярная физика и термодинамика, позволяют вычислить количественные значения всех процессов, происходящих с твердыми веществами и газами. Такие расчеты необходимы как в теоретических изысканиях, так и на практике, поскольку они способствуют решению практических задач.
Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) заключаются в следующем. 1. Вещества состоят из атомов и молекул. 2. Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении. 3.
Атомы и молекулы взаимодействуют между собой с силами притяжения и отталкивания
Характер движения и взаимодействия молекул может быть разным, в связи с этим принято различать 3 агрегатных состояния вещества: твёрдое, жидкое и газообразное. Наиболее сильно взаимодействие между молекулами в твёрдых телах.
В них молекулы расположены в так называемых узлах кристаллической решётки, т.е. в положениях, при которых равны силы притяжения и отталкивания между молекулами. Движение молекул в твёрдых телах сводится к колебательному около этих положений равновесия.
В жидкостях ситуация отличается тем, что, поколебавшись около каких-то положений равновесия, молекулы часто их меняют. В газах молекулы далеки друг от друга, поэтому силы взаимодействия между ними очень малы и молекулы движутся поступательно, изредка сталкиваясь между собой и со стенками сосуда, в котором они находятся.
Относительной молекулярной массой Mr называют отношение массы mo молекулы к 1/12 массы атома углерода moc: Количество вещества в молекулярной физике принято измерять в молях.
Молем ν называется количество вещества, в котором содержится столько же атомов или молекул (структурных единиц), сколько их содержится в 12 г углерода. Это число атомов в 12 г углерода называется числом Авогадро:
Молярная масса M = Mr · 10−3 кг/моль — это масса одного моля вещества. Количество молей в веществе можно рассчитать по формуле
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:
где m0 — масса молекулы; n — концентрация молекул; Ṽ — средняя квадратичная скорость движения молекул. Уравнение состояния идеального газа — уравнение Менделеева-Клапейрона:
Изотермический процесс (закон Бойля-Мариотта): Для данной массы газа при неизменной температуре произведение давления на его объём есть величина постоянная:
В координатах p − V изотерма — гипербола, а в координатах V − T и p − T — прямые (см. рис. 4)
Изохорный процесс (закон Шарля):
Для данной массы газа при неизменном объёме отношение давления к температуре в градусах Кельвина есть величина постоянная (см. рис. 5).
Изобарный процесс (закон Гей-Люссака):
Для данной массы газа при неизменном давлении отношение объёма газа к температуре в градусах Кельвина есть величина постоянная (см. рис. 6).
Закон Дальтона:
Если в сосуде находится смесь нескольких газов, то давление смеси равно сумме парциальных давлений, т.е. тех давлений, которые каждый газ создавал бы в отсутствии остальных.Внутренняя энергия тела равна сумме кинетических энергий беспорядочного движения всех молекул относительно центра масс тела и потенциальных энергий взаимодействия всех молекул друг с другом. Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму кинетических энергий беспорядочного движения его молекул; так как молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, то их потенциальная энергия обращается в нуль. Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия Количеством теплоты Q называют количественную меру изменения внутренней энергии при теплообмене без совершения работы. Удельная теплоёмкость — это количество теплоты, которое получает или отдаёт 1 кг вещества при изменении его температуры на 1 К
Работа в термодинамике:
Важно
работа при изобарном расширении газа равна произведению давления газа на изменение его объёма:
Закон сохранения энергии в тепловых процессах (первый закон термодинамики):
изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе: Применение первого закона термодинамики к изопроцессам:
а) изотермический процесс T = const ⇒ ∆T = 0.
В этом случае изменение внутренней энергии идеального газа Следовательно: Q = A. Всё переданное газу тепло расходуется на совершение им работы против внешних сил;
б) изохорный процесс V = const ⇒ ∆V = 0.
В этом случае работа газа Следовательно, ∆U = Q. Всё переданное газу тепло расходуется на увеличение его внутренней энергии;
в) изобарный процесс p = const ⇒ ∆p = 0.
В этом случае:
Адиабатным называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой:
В этом случае A = −∆U, т.е. изменение внутренней энергии газа происходит за счёт совершения работы газа над внешними телами. При расширении газ совершает положительную работу. Работа A, совершаемая внешними телами над газом, отличается от работы газа только знаком: Количество теплоты, необходимое для нагревания тела в твёрдом или жидком состоянии в пределах одного агрегатного состояния, рассчитывается по формуле
где c — удельная теплоёмкость тела, m — масса тела, t1 — начальная температура, t2 — конечная температура. Количество теплоты, необходимое для плавления тела при температуре плавления, рассчитывается по формуле где λ — удельная теплота плавления, m — масса тела.
Количество теплоты, необходимое для испарения, рассчитывается по формуле
где r — удельная теплота парообразования, m — масса тела.
Для того чтобы превратить часть этой энергии в механическую, чаще всего пользуются тепловыми двигателями. Коэффициентом полезного действия теплового двигателя называют отношение работы A, совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя:
Французский инженер С. Карно придумал идеальную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. КПД такой машины В воздухе, представляющем из себя смесь газов, наряду с другими газами находятся водяные пары. Их содержание принято характеризовать термином «влажность». Различают абсолютную и относительную влажность.
Абсолютной влажностью называют плотность водяных паров в воздухе — ρ ([ρ] = г/м3 ). Можно характеризовать абсолютную влажность парциальным давлением водяных паров — p ([p] = мм. рт. столба; Па).
Относительная влажность (ϕ) — отношение плотности водяного пара, имеющегося в воздухе, к плотности того водяного пара, который должен был бы содержаться в воздухе при этой температуре, чтобы пар был насыщенным. Можно измерять относительную влажность как отношение парциального давления водяного пара (p) к тому парциальному давлению (p0), которое имеет насыщенный пар при этой температуре:
Основные формулы молекулярной физики и термодинамики
⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 8Следующая ⇒
Уравнение состояния идеального газа:
,
p=nkT,
где p – давление;
V – объем;
M – молярная масса;
m – масса;
T – термодинамическая температура;
R =8,31 Дж/(моль·K) – универсальная газовая постоянная;
n – концентрация;
k =1,38 · 10-23 Дж/К постоянная Больцмана.
Уравнение состояния ван-дер-ваальсовского газа (для одного моля):
,
где VM – молярный объем, занимаемый при p и Т ;
a, b – постоянные Ван-дер-Ваальса, которые связаны с критической температурой Tk, критическим давлением pk и критическим объемом Vk соотношениями:
,.
Закон Дальтона:
p=p1+p2+…+pn,
где p – давление смеси идеальных газов;
p1, p2, …, pn– парциальные давления входящих в смесь газов.
Средняя квадратичная скорость молекул:
,
где R – универсальная газовая постоянная;
T – термодинамическая температура;
M – молярная масса.
Энергия теплового движения молекул (внутренняя энергия) газа:
,
где R – универсальная газовая постоянная;
m – масса газа;
M – молярная масса газа;
T – термодинамическая температура;
i – число степеней свободы молекул:
для одноатомного газа i=3;
для двухатомного газа i=5;
для многоатомного газа i=6.
Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона):
pVγ=const,
где γ=сp/cV – показатель адиабаты.
Уравнение политропного процесса (уравнение Пуассона):
pVn=const,
где n – показатель политропы.
Связь между молярнойСи удельнойстеплоемкостями:
С=Mc,
где M – молярная масса.
Молярная теплоемкость при постоянном объеме:
СV=R,
где i – число степеней свободы молекул;
R – универсальная газовая постоянная.
Молярная теплоемкость при постоянном давлении:
Сp=CV+R.
Молярная теплоемкость газа при политропическом процессе (pVn=const):
,
где n – показатель политропы;
γ – показатель адиабаты.
Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла):
,
где ΔN – число молекул, относительные скорости которых лежат в интервале от u до Δu:
u=v/vв – относительная скорость, v– данная скорость, vв=– наиболее вероятная скорость молекул;
Δu – интервал относительных скоростей, малый по сравнению со скоростью u;
N – общее число молекул.
Распределение молекул по концентрациям:
,
где n – концентрация молекул на высоте h;
n0 – концентрация молекул на высоте h=0;
U – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения;
k – постоянная Больцмана;
T – термодинамическая температура.
Барометрическая формула:
,
где p0 – давление на высоте h=0.
M – молярная масса воздуха;
h – высота;
R – универсальная газовая постоянная;
T – термодинамическая температура.
Средняя длина свободного пробега молекул газа:
,
где σ – эффективный диаметр молекулы;
n – число молекул в единице объема (концентрация молекул).
Первое начало термодинамики:
Q=ΔU+A,
где Q – количество теплоты;
ΔU – приращение внутренней энергии системы;
A – работа, совершаемая газом.
Внутренняя энергия идеального газа:
где m – масса газа;
M – молярная масса газа;
T – термодинамическая температура;
СV– молярная теплоемкость при постоянном объеме.
Работа, совершаемая газом:
,
где V1 – начальный объем;
V – конечный объем;
p – давление газа;
dV – изменение объема.
Коэффициент полезного действия тепловой машины:
,
где Q1 – теплота, получаемая рабочим телом;
Q2 – отдаваемая теплота.
Коэффициент полезного действия цикла Карно:
где T1 – температура нагревателя;
T2 – температура холодильника.
Энтропия системы:
S=klnW,
где k – постоянная Больцмана;
W – статистический вес (термодинамическая вероятность).
Приращение энтропии системы:
,
где δQ – элементарная теплота;
T – термодинамическая температура.
2.2. Понятия и определения молекулярной физики и термодинамики
? Перечислите основные положения МКТ.
1. Все тела состоят из мельчайших частиц.
2. Частицы-молекулы находятся в непрерывном тепловом движении.
3. Между молекулами существуют силы взаимодействия, природа сил – электромагнитная.
? Запишите основное уравнение МКТ. В чем заключается молекулярно-кинетический смысл температуры?
(- давление, n-концентрация, m0 –масса молекулы, v– скорость молекулы). Температура – энергетическая характеристика.
? Что такое степень свободы молекулы? Сформулируйте закон равномерного распределения молекул по степеням свободы.
Количество независимых координат, полностью описывающих положение молекулы в пространстве называют степенями свободы молекулы. Для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится кинетическая энергия, равная(-постоянная Больцмана,- температура).
? Поясните понятие «идеальный газ». Запишите уравнение состояния идеального газа. Что вы знаете о изопроцессах?
Идеальный газ – объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда, силы взаимодействия между молекулами отсутствуют, столкновения молекул между собой и со стенками сосуда носят абсолютно упругий характер.
Уравнение:(-давление, V-объем, m– масса газа, М – молярная масса, R-газовая постоянная, Т-температура).
Совет
Изопроцесс – процесс, протекающий в системе с неизменной массой при постоянном значении одного из параметров (температуре, давлении, объеме)
? Какой процесс называют адиабатический процессом? Запишите уравнение Пуассона.
Процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой. Уравнение:Vg = const (- давление, V-объем, g-показатель адиабаты)
? Что такое теплоемкость тела? Удельная и молярная теплоемкость?
Теплоемкость тела – количество тепла, необходимое, чтобы нагреть тело на 1 градус К. Удельная теплоемкость – количество тепла, необходимое, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 градус К. Молярная теплоемкость – количество тепла, необходимое, чтобы нагреть 1 моль вещества на 1 градус К.
? Работа идеального газа. Внутренняя энергия тела. Внутренняя энергия идеального газа.
Работа в термодинамике:(А-работа,- давление, DV-изменение объема).
Внутренняя энергия термодинамической системы – сумма кинетической энергии теплового движения молекул (атомов) и потенциальной энергии их взаимодействия.
В идеальном газе потенциальная энергия взаимодействия равна 0, поэтому(для одного моля, U-внутренняя энергия, i-степени свободы, R-газовая постоянная, Т-температура).
? Сформулируйте первое начало термодинамики. Его применение к изопроцессам.
Количество теплоты, сообщенное системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и совершение системой работы.
Изотермический процесс: Q=A.
Изобарный процесс: Q=DU+A.
Изохорный процесс Q=DU.
Адиабатный процесс Q=0.
? Сформулируйте второе начало термодинамики.
Отражает односторонность тепловых процессов – теплота не может сама собой переходить от холодного тела к горячему без совершения работы.
Идеальный тепловой двигатель – двигатель, не имеющий потерь на механическое трение и работающий по особому круговому циклу – циклу Карно. КПД идеального теплового двигателя(Т1- температура нагревателя, Т2- холодильника).
? Энтропия в термодинамике. Свойства энтропии.
(S– энтропия системы,- ее изменение). В термодинамике: энтропия замкнутой системы не убывает. Обладает свойством аддитивности – энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему).
? Сформулируйте третье начало термодинамики (теорема Нернста).
Обратите внимание
Энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина.
? Четыре основные термодинамические функции. Принцип минимума свободной энергии, термодинамического потенциала.
В термодинамике можно получать информацию о т. системе с помощью метода термодинамических функций, характеризующих термодинамические свойства тел. Их 4: внутренняя энергия – W, энтальпия – Н, свободная энергия –F, термодинамический потенциал –G.
Принцип минимума свободной энергии – если в системе, находящейся в условиях постоянного объема и постоянной температуры, протекает самопроизвольный необратимый процесс, то свободная энергия системы убывает и при достижении равновесия принимает минимальное значение ().
Принцип минимума термодинамического потенциала – если в системе, находящейся в условиях постоянного давления и постоянной температуры, протекает самопроизвольный необратимый процесс, то термодинамический потенциал системы убывает и при достижении равновесия принимает минимальное значение. ().
? Реальные газы. Изотермы Ван-дер-Ваальса.
Молекулы реальных газов в отличие от идеального, занимают некоторый объем. Между ними существует притяжение. Добавки, учитывающие эти факторы, включены в уравнение Ван-дер-Ваальса. Теоретические зависимости, соответствующие при разных температурах этому уравнению, называют изотермами Ван-дер-Ваальса.
? Фазы и фазовые превращения.
Фаза – термодинамически равновесное состояние вещества, отличающееся физическими свойствами от других возможных равновесных состояний того же вещества. Фазовый переход –связан с качественными изменениями состояния вещества. Фазовый переход 1 рода –сопровождается выделением или поглощением тепла, 2 рода – скачкообразно меняющейся теплоемкостью.
? Что вы знаете о явлениях переноса? (диффузия, вязкость, теплопроводность).
Процессы переноса возникают в термодинамически неравновесных системах, когда системе невозможно приписать определенные термодинамические параметры. Диффузия – перенос массы некоторого вещества под действием градиента (перепада) его концентрации. Вязкость (внутреннее трение) – перенос импульса (за счет градиента скорости). Теплопроводность – перенос энергии за счет перепада температуры.
? Что вы знаете о распределении молекул по скоростям (распределении Максвелла)?
Максвелл вывел с помощью теории вероятностей вывел закон распределения молекул идеального газа по скоростям, т.е. формулу, определяющую, какое относительное число молекул приходится на некоторый интервал скоростей для системы, состоящей из большого числа тождественных частиц. Температура системы не меняется, силовые поля не действуют.
? Запишите барометрическую формулу. Что из себя представляет распределение Больцмана?
. Здесь р0 –давление на уровне моря, М – молярная масса, g-ускорение свободного падения, h– высота над уровнем моря, R-газовая постоянная, Т-температура, р – изменение давления с высотой.
Важно
Больцман предполагал, что молекулы находятся в поле тяготения Земли, температура не меняется с высотой.
Распределение Больцмана для внешнего потенциального поля:(n0 –концентрация молекул на нулевой высоте, n– концентрация на высоте h, к – постоянная Больцмана, Т-температура, П– потенциальная энергия молекулы газа).
? Какие физические обьекты описываются статистикой Ферми – Дирака. Что такое энергия Ферми?
Идеальный газ из фермионов – ферми-газ – описывается квантовой статистикой Ферми – Дирака. Фермионы – частицы с полуцелым спином, числа заполнения могут принимать два значения: 0 для свободных состояний и 1 для занятых. Сумма всех чисел заполнения должна быть равна числу частиц системы. При высоких температурах «квантовый» газ ведет себя подобно идеальному.
Поведение такого газа при низких температурах и больших плотностях отличается от идеального, поэтому он называется вырожденным. Температурой вырождения Т0 называется температура, ниже которой отчетливо проявляются квантовые свойства идеального газа, обусловленные тождественностью частиц.
Если Т>>Т0, то поведение газа описывается классическими законами.
Энергия Ферми – максимальная кинетическая энергия, которую могут иметь электроны проводимости в металле, при нуле К называется энергией Ферми.
? Какие физические обьекты описываются статистикой Бозе –Эйнштейна. Их особенности.
Идеальный газ из бозонов – бозе – газ – описывается квантовой статистикой Бозе – Эйнштейна. Бозоны – частицы с нулевым или целым спином, числа заполнения могут принимать любые целые значения: 0,1, 2, … При высоких температурах «квантовый» газ ведет себя подобно идеальному.
Поведение такого газа при низких температурах и больших плотностях отличается от идеального, поэтому он называется вырожденным. Температурой вырождения Т0 называется температура, ниже которой отчетливо проявляются квантовые свойства идеального газа, обусловленные тождественностью частиц.
Если Т>>Т0, то поведение газа описывается классическими законами.
Электродинамика
⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒
Рекомендуемые страницы:
Источник: https://lektsia.com/4x2bb9.html
Формулы термодинамики
Онлайн калькуляторы
На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.
Справочник
Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!
Заказать решение
Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!
При этом считается, что любое тело имеет внутреннюю энергию (U), которая зависит от его температуры:
где i – число степеней свободы молекулы; m – масса;– молярная масса;– универсальная газовая постоянная; T – температура по абсолютной шкале.
Совет
При теплообмене количество теплоты (Q) служит мерой изменения внутренней энергии. Количество теплоты, которое получает тело массы m при увеличении его температуры на величину равную, равно:
где– удельная теплоемкость вещества. В общем случае теплоемкость тела (C) определена как:
В соответствии с первым началом термодинамики, теплота, которую получает термодинамическая система (), расходуется ей на совершение работы (A) и изменение ее внутренней энергии ():
Для элементарного изменения состояния термодинамической системы первый закон термодинамики записывают как:
или:
где p – давление;– элементарное изменение объема.
Термодинамическим коэффициентом полезного действия (КПД) () называют отношение работы (A), которое совершает рабочее тело к количеству теплоты (), которое получает данное тело:
где— количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику.
Для цикла Карно, который состоит из двух изотерм и двух адиабат и проводится с идеальным газом КПД равно:
где– температура нагревателя;– температура холодильника.
Энтропия в термодинамике
Энтропией называют функцию состояния термодинамической системы, элемент которой в обратимом процессе равен:
В соответствии со вторым началом термодинамики в необратимом элементарном процессе изменение энтропии:
Для адиабатного процесса выражение (10) имеет вид:
где знак равно относится к обратимому процессу. Выражение (11) – математическая запись второго начала термодинамики (Следует помнить, что рассматривается замкнутая система).
Обратите внимание
Работа в термодинамике вычисляется как:
где– начальный объем системы;– конечный объем. Работа считается большей нуля, если работу выполняет система (газ) над внешними силами.
Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) заключаются в следующем. 1. Вещества состоят из атомов и молекул. 2. Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении. 3.
⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 8Следующая ⇒
Онлайн калькуляторы
Загрузка...
